PROBABILITAS
Definisi
Peluang atau probabilitas adalah kata atau istilah yang sering kita dengar dan berhubungan pula dengan kehidupan manusia sehari-hari. Contoh yang paling dekat dan mudah kita temui adalah uang logam. Uang logam itu memiliki dua mata sisi yaitu gambar dan sisi yang satunya adalah angka. kita mungkin pernah melakukan permainan dengan uang logam, manakah yang akan muncul jika logam tersebut kita lempar ke atas ? angka atau logam ? dugaan-dugaan seperti ini lah yang disebut dengan peluang.
Dengan melihat kejadian diatas, peluang memiliki definisi-definisi yang dapat dijelaskan menurut beberapa ahli yaitu.
1. Peluang menurut Sudjana yaitu dua peristiwa atau lebih dinamakan saling ekslusif atau saling asing jika terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya yang lain.
2. Menurut Harinaldi dalam bukunya yang menyebutkan peluang dengan kata probabilitas adalah sebuah bilangan yang terletak diantara 0 dan 1 yang berkaitan denga suatu peristiwa (event) tertentu. Jika peristiwa itu pasti terjadi, maka probabilitas kejadian atau peristiwa itu adalah 1 dan jika peristiwa itu mustahil terjadi maka probablitasnya adalah 0.
3. Menurut Pangestu Subagyo banyak bahasa yang digunakan untuk menyebutkan istilah probabilitas, misalnya peluang, kemungkinan dan kebolehjadian. Probabilitas itu mengukur peluang atau kecenderungan terjadinya suatu peristiwa.Dari penjelasan-penjelasan diatas kami menyimpulkan bahwa peluang adalah suatu dugaan dalam peristiwa yang kemungkinannya dapat terjadi dengan ukuran antara 0 dan 1, makin pasti terjadinya ukurannya adalah 1 dan sebaliknyajika mustahil terjadi maka ukurannya adalah 0.
Dengan melihat kejadian diatas, peluang memiliki definisi-definisi yang dapat dijelaskan menurut beberapa ahli yaitu.
1. Peluang menurut Sudjana yaitu dua peristiwa atau lebih dinamakan saling ekslusif atau saling asing jika terjadinya peristiwa yang satu mencegah terjadinya yang lain.
2. Menurut Harinaldi dalam bukunya yang menyebutkan peluang dengan kata probabilitas adalah sebuah bilangan yang terletak diantara 0 dan 1 yang berkaitan denga suatu peristiwa (event) tertentu. Jika peristiwa itu pasti terjadi, maka probabilitas kejadian atau peristiwa itu adalah 1 dan jika peristiwa itu mustahil terjadi maka probablitasnya adalah 0.
3. Menurut Pangestu Subagyo banyak bahasa yang digunakan untuk menyebutkan istilah probabilitas, misalnya peluang, kemungkinan dan kebolehjadian. Probabilitas itu mengukur peluang atau kecenderungan terjadinya suatu peristiwa.Dari penjelasan-penjelasan diatas kami menyimpulkan bahwa peluang adalah suatu dugaan dalam peristiwa yang kemungkinannya dapat terjadi dengan ukuran antara 0 dan 1, makin pasti terjadinya ukurannya adalah 1 dan sebaliknyajika mustahil terjadi maka ukurannya adalah 0.
Jika diketahui suatu kejadian A dengan ruang sampel S, maka peluang kejadian A dapat ditulis dengan P(A).
Maka, suatu peluang atau probabilitas dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Rumus : P (A) = n(A) / n(S)
Ket:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = Banyak kejadian A
n(S) = Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
n(A) = Banyak kejadian A
n(S) = Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Contoh Soal No. 1
Misalkan kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai dengan 10. Jika satu kartu diambil secara acak, berapakah peluang terambilnya kartu bernomor bilangan prima?
Jawab:
Sebelum menyelesaikan persoalan di atas, kita harus mengetahui dulu apa itu bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima haruslah bilangan asli, positif dan lebih dari 1.
Sebelum menyelesaikan persoalan di atas, kita harus mengetahui dulu apa itu bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima haruslah bilangan asli, positif dan lebih dari 1.
Bilangan prima yang ada dari 1 sampai dengan 10 adalah 2, 3, 5, 7. Jadi terdapat 4 bilangan prima yang ada dari 1 sampai dengan 10. Dengan demikian, peluang terambilnya kartu yang bernomor prima adalah :
Dik: n(S) = 10 n(A) =4
Dit : P(A)....??
Sehingga;
P(A) = n(A) / n(S)
= 4 / 10
= 4 / 10
= 0,4
Jadi peluang terambilnya kartu bernomor prima adalah 0,4.
Jadi peluang terambilnya kartu bernomor prima adalah 0,4.
Contoh soal No. 2
Jika dua buah dadu dilemparkan secara bersama-sama. Berapa kah peluang munculnya mata dadu yang jumlahnya 7.
Jawab:
Ruang Sampel pelemparan 2 dadu
Ruang Sampel pelemparan 2 dadu
Berdasarkan tabel tersebut, n(S) = 36
A = kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya 7 adalah (6 1),(5 2),(4 3),(3 4),(2 5),(1 6) = n(A) = 6
Sehingga,
P(A) = n(A) / n(S)
= 6 / 36
= 1 / 6
Jadi peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 7 adalah 1 / 6
Contoh Soal No. 3
Dari 42 siswa, 23 siswa manyukai IPA, 21 siswa menyukai Matematika dan 3 siswa tidak menyukai keduanya. Berapakah jumlah siswa yang menyukai IPA dan Matematika?
Dari 42 siswa, 23 siswa manyukai IPA, 21 siswa menyukai Matematika dan 3 siswa tidak menyukai keduanya. Berapakah jumlah siswa yang menyukai IPA dan Matematika?
Jawab:
Jumlah siswa yang menyukai salah satu mata pelajaran atau kedua mata pelajaran adalah 42 - 3 = 39 siswa (jumlah semua siswa dikurangi jumlah siswa yang tidak menyukai salah satu matapelajaran). Dengan demikian, jumlah siswa yang menyukai IPA dan Matematika adalah (23 + 21) - 39 = 5 siswa.
Jumlah siswa yang menyukai salah satu mata pelajaran atau kedua mata pelajaran adalah 42 - 3 = 39 siswa (jumlah semua siswa dikurangi jumlah siswa yang tidak menyukai salah satu matapelajaran). Dengan demikian, jumlah siswa yang menyukai IPA dan Matematika adalah (23 + 21) - 39 = 5 siswa.
Gambaran siswa yang tidak menyukai / yang menyukai mata pelajaran tersebut dapat dilihat melalui Dianggap Venn berikut.
Contoh Soal No.4
Bilangan ribuan ganjil akan disusun dari empat buah angka, yaitu 2, 5, 6, 8. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun apabila angka-angka tersebut (i) boleh diulang, dan (ii) tidak boleh diulang?
Bilangan ribuan ganjil akan disusun dari empat buah angka, yaitu 2, 5, 6, 8. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun apabila angka-angka tersebut (i) boleh diulang, dan (ii) tidak boleh diulang?
Jawab:
Bila bilangan ribuan yang akan disusun harus ganjil, maka angka terakhir pada bilangan tersebut juga harus ganjil. Dari keempat angka yang akan disusun hanya terdapat 1 buah angka ganjil yaitu 5.
Bila bilangan ribuan yang akan disusun harus ganjil, maka angka terakhir pada bilangan tersebut juga harus ganjil. Dari keempat angka yang akan disusun hanya terdapat 1 buah angka ganjil yaitu 5.
(i) Dengan demikian, karena angka-angka tersebut boleh diulang maka jumlah bilangan yang dapat disusun adalah 1 × 4 × 4 × 4 = 64.
(ii) Apabila angka-angka tersebut tidak boleh diulang maka jumlah bilangan yang dapat disusun adalah 1 × 3 × 2 × 1 = 6.
Contoh Soal No.5
Bilangan yang terdiri dari 3 angka akan dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4 , 5 dan 6. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut jika bilangan yang dibuat harus kecil dari 300?
Bilangan yang terdiri dari 3 angka akan dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4 , 5 dan 6. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut jika bilangan yang dibuat harus kecil dari 300?
Jawab:
Jika bilangan yang dibentuk harus kurang dari 300, maka angka pada digit pertama bilangan tersebut harus harus kurang dari 3. Banyaknya angka yang kurang dari 3 adalah 2, yaitu 1 dan 2. Selanjutnya jika digit pertama telah dipilih maka banyaknya angka yang mungkin pada digit kedua adalah 5 dan untuk digit ketiga adalah 4. Dengan demikian banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut jika bilangan yang dibuat harus kecil dari 300 adalah 2 × 5 × 4 = 40.
Jika bilangan yang dibentuk harus kurang dari 300, maka angka pada digit pertama bilangan tersebut harus harus kurang dari 3. Banyaknya angka yang kurang dari 3 adalah 2, yaitu 1 dan 2. Selanjutnya jika digit pertama telah dipilih maka banyaknya angka yang mungkin pada digit kedua adalah 5 dan untuk digit ketiga adalah 4. Dengan demikian banyaknya bilangan yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut jika bilangan yang dibuat harus kecil dari 300 adalah 2 × 5 × 4 = 40.
Sumber:http://statistik8unpam.blogspot.co.id/2015/10/makalah-peluang-dan-distribusi-peluang.html?m=1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar